PROJEKSİYONLAR

KONİK PROJEKSİYONLAR Bu projeksiyonlarda model küreyi saran koni, bir daire boyunca küreye teğettir. Ancak hemen anlaşılacağı gibi, tepe yüksekliğinin fazla (diğer bir ifadeyle, tepe açısından küçük)olmasına bağlı olarak bu koni model küreye ekvatora yakın herhangi bir alçak enlemde teğet olabileceği gibi, tepe yüksekliği çok az ( tepe açısı büyük )olarak, kutba yakın bir enlemde model küreye oturabilir.öylece tepesi sonsuzda (tepe açısı 0 derece ) olan koni bir silindir halini alarak model küreye ekvator boyunca teğet olacağı buna mukabil tepe açısı 180 derece olan bir koni ise, artık bir düzlem haline geldiğinden, sadece kutup noktasında küreye teğet olur. Görüldüğü üzere konik projeksiyonlar bu son iki halin arasında kalan sahalar için bahis konusudur. Koni ekseninin model kürenin kutuplardan geçen eksenine intibak ettiği bu hallerde küreye teğet olan daire “standart paralel” olarak adlandırılır ki projeksiyon kanevasında sadece bu paralel boyunca ölçek doğrudur. Koninin açılabilir bir yüz olması projeksiyonu mümkün kılar. Böylece gerçek bir projeksiyonda model küre merkezinden ışıklandırılarak , meridyen ve paralellerin bu düzleme düşürüldüğü ve sonra koninin açıldığı farz edilir. İşte bu esnada görülür ki, elde edilen düzlem tam bir daire değildir ve koninin tepe açısına bağlı olarak dairenin belirli bir orandaki parçasıdır. Bunun en mühim neticesi olarak görülür ki düzlem haline getirilen bir koninin yüzeyinin tepe noktası etrafında 360 meridyene tekabül eden açının 360 dereceye olan bu oranına “koni sabitesi” (constant of cone) denir ve bu oran önceden tespit edilerek koninin açıklık veya kapalılık derecesi tayin edilir. Bunun için : koninin model küreye teğet olduğu farz edilen dairenin (yani standart paralel) çevresini (X) , koninin ana doğrusunun (yani kenarın) uzunluğunu (1) bilmek gerekir. Bunların tespiti ile koninin tepe açısı (0) : X ————– 1 buradaki (1)yani koninin ana doğrusu, kanevanın hazırlanışında kullanılacak yarı çapı ( r) olarak aşağıda basit konik projeksiyon çiziminde açıklanan tarzda hesaplanır. Yukarıda belirtilen hususlar ekseni model küre eksenine intibak eden ve bir paralel dairede teğet olan koniye göredir. Ayrıca konik transversal ve eğik konik projeksiyonlar ile kesici konik tiplerinin tertip edildiği , gene tasnif yapıldığı esnada açıklanmıştı . aşağıda, konik gruba giren en mühim projeksiyonlar üzerinde durulacaktır. Basit ( bir standart paralelli ) konik projeksiyon. Bu projeksiyonda, model kürenin merkezden ışıklandırıldığı ve böylece meridyen ve paralel alınan, küreye teğet olan bir koni üzerine düşürüldüğü daha sonra koninin açıldığı farz edilerek kaneva çizilir. Bu projeksiyonda meridyenler paralelleri aynı aralıklarla kesen radyal hatlar halindedir ve paraleller ise eşmerkezli daire yaylarıdır. Fakat hemen ifade etmek gerekir ki, bu tarzda orijinal olarak hazırlanacak bir gerçek ropeksiyonda paraleller arasındaki mesafe eşit olmayacağından bu kaneva orijinal şekli ile hiç kullanılmaz . bu bakımdan, basit konik projeksiyonlarda paraleller arasındaki mesafe eşit olarak muntazam bir şekilde ayarlanır. Basit konik projeksiyonun gerek trigonometrik gerekse grafik yolla çizimi oldukça kolaydır. Önce haritası yapılacak sahanın merkezine yakın bir standart paralel seçilir. Projeksiyon ağının düşürüleceği koni , bu paralel boyunca küreye teğet olur ki projeksiyondaki standart paralelin yarıçapı ( r) de bu suretle tayin edilir. Yarıçap uzunluğunu projeksiyon çizimi ile bulmağa lüzum yoktur. Nitekim bu uzunluk hesapla kolayca bulunur. Filhakika her enlem için r: Rcot.  formülü tatbik edilir. Basit konik projeksiyonla yapılan haritaların standart paralelin fazla kuzeyinde veya fazla güneyinde yer alması ölçek değişikliğine ve bozulmalara sebep olacağından tavsiyeye şayan değildir7. bu projeksiyonun özellikleri olarak eş alanlı ve şekilleri koruyan bir kaneva olmadığı belirtilebilir. Bunun yanında, her paralel ve meridyen birbirini dik açı ile kestiğinden küçük memleket ve sahalar için elverişli ve oldukça doğru bir harita projeksiyonudur. Basit konik projeksiyonun oldukça kolay çizilmesi ve nispeten doğru netice vermesi özelliklerine ilave edilecek en önemli husus ise bu projeksiyonla yapılacak bir haritanın rahatça birkaç parçaya bölünebilmesidir. Böylece devamlı bir sahanın haritası tek tek memleketler alınarak çizilebilir.bu bakımdan bu tip kaneva atlaslarda çok sık kullanılır. Diğer mühim bir özellik ise aynen eş dikdörtgenli, merkator, silindirik ve kutbi projeksiyonlarda olduğu gibi, herhangi bir meridyenin ana meridyen olarak seçilerek haritanın merkezini teşkil edebilmesidir. İki standart paralelli konik projeksiyon , basit konik projeksiyonda esas alınan standart paralele nazaran kuzeye ve güneye yaklaştıkça meydana gelen bozulmalar ve ölçekteki mubalağalanmaların önüne geçmek ve çok azaltmak gayesi ile iki standart paralel kabul edilerek başka tip bir konik projeksiyon meydana getirilmiştir. Bu tip projeksiyon teorik olarak model küreyi iki paralel boyunca kesen bir koni tasavvuruna dayanır. Böyle kesici koni esas alındığı takdirde standart paraleller arasındaki meridenler oyunca ölçek küçüleceği gibi bunların dışında fazlalaşır. Bu sebepten kanevanın çiziminde meridyenler boyunca ölçeğin sabit kalması sağlanır. Sadece teorik esası bakımından bu tipe bazen yanlış olarak “kesici (sekant) konik propeksiyon” adı verilir ki buna dikkat edilmelidir. Bir i haritanın üst kısmında (merkezi) ikincisi alt kısmında (kenar-marjinal) iki standart paralelin alınmasıyla ölçek hataları çok azaltılmış olur. Bilhassa bu iki paralel arasında kalan saha bütün haritanın üçte ikisini kaplıyorsa atalar çok azalmış olur mesala Avrupacın, bu projeksiyonla bir haritası yapılmak istenirse, bu haritanın en iyi şekilde yapıldığı 40 derece ve 60 derece N enlemlerinin standart paralel olarak seçilmesi uygun olur. Mesela, bu bakımdan şu husus tavsiye şayan bulunmaktadır.: eğer standart paraleller arasındaki mesafe haritanın enlem istikametindeki yayılışının 7 de biri kadar alınırsa ölçek oldukça iyi bir şekilde orunmuş olur. Eşit Alanlı Lambert Konik Projeksiyonu. Konik projeksiyonda paraleller arasındaki mesafe ayarlanmak suretiyle eşit alanlı konik projeksiyonlar yapılabilir. Bir standart paralele istinaden böyle bir kaneva 1772 de Lambert tarafından çizilmiştir. Bu sebepten Lambert projeksiyonu “bir standart paralelli eşit alanlı konik projeksiyon” olarak da adlandırılır. Bu tipte standart paralel dışındaki diğer paraleller üzerinde ölçek değişir. Meridyenlerdeki değişiklik ise paralel ölçekleriyle ters orantılıdır. Paraleller eşaralıklı olmayıp, alan oranlarını korumak üzere kutba doğru birbirinden açılırlar buna mukabil güneyde sıkışırlar. Bu sebepten dolayı bu kaneva nadiren kullanılır. Çizimi basit konik projeksiyondan tadilen ve ayrıca trigonometrik esaslara göre yapılmaktadır. Albersin Eşit alanlı Konik Projeksiyonu. Alan oranlarını korumak gayesi ile ikinci bir konik projeksiyon Gotha lı h.c. albers tarafından 1805 de tertip edilmiştir. Çizimi bir hayli güç olan bu kanevada iki standart paralel esas alınmıştır. Koninin tepesi ile arzın kutbu bu tipte intibak etmez ve kutup belli uzunlukta bir daire yayı halinde resmedilir. Bu suretle yine radyal hatlar halinde olan meridyenler, haritanın ötesinde bir noktada birleşirler ki bu nokta aynı zamanda konsantrik (eşmerkezli) daire yayları halinde olan paralellerin çiziminde de merkezdir. Meridyen ve paraleller birbirlerini dik açı ile keserler. Bu projeksiyonda da, enlemler istikametinde uzanan ülkeler için çok az hata ihtiva etmesi ve paftalarının yanyana tam intibak ettirebilmesi gibi özellikleriyle haritalama bakımından uygun bir kanevadır. Mesela A.B.D. gibi bir ülkede bu projeksiyonda maksimum ölçek bozulması %1,2 kadar olduğu halde diğer projeksiyonlarda bu nispet %7 ye kadar çıkmaktadır. Az ölçek hatası yanında alan oranlarını koruması bu projeksiyonun önemini arttırır. Seçilen standart paralellerin yine haritası yapılacak sahayı en iyi şekilde mesela üçte iki oranında kaplamasına dikkat edilir. Çünkü bunların ötesinde ölçek süratle artar veya azalır. Bu bakımdan standart paraleller arasında haritanın enlem istikametindeki boyunun altıda biri kadar olması tercih edilmelidir. Özel hallerde ise bu mesafenin daraltılması ölçekteki hataları minimuma getirir. Standart paraleller arasında kalan meridyenler boyunca ölçek çok hafif bir şekilde fazla, bunların dışında ise azdır. Diğer paraleller boyunca ölçek değişikliği meridyonal istikamettekinin aksinedir. Standart paraleller dışında bazı noktalarda iki istikametteki ölçekler aynıdır. Lambert,in konformal konik projeksiyon,u görünüş bakımından albers ve basit konik projeksiyonlara benzer. Meridyenler yine ayni merkezde toplanan doğrular halindedir. Daire yayları olarak çizilen paraleller bu meridyenlerle dik açı altında kesişir.fakat iki tanesi (standart paraleller)i teşkil eden bu paralel ve meridyenlerin aralarındaki mesafe matematik yolla o şekilde ayarlanır ki (konformalite) şartları tatminkar bir şekilde temin edilir.lambert,in bu projeksiyonu, birinci dünya savaşı esnasında batı Avrupa,da ki sahalar için yüzde 0,5 oranını aşmayan ölçek hatası arz etmesi sayesinde, Fransız askeri ihtiyacını karşılamak üzere yapılan haritalarda kullanıldı ve bunun neticesinde tanındı daha sonra A.B.D. kartografları ve harita müesseseleri tarafından benimsendi. Hakikaten A.B.D. için de lambert konformal konik projeksiyonu, albers tipi istisna edilirse, her istikamette mesafe ölçmeleri için diğer projeksiyonlara çok üstün olmaktadır.azimutal hataları azdır, mesela New York ile San Francisco,dan geçen büyük daire yayı (ortodomik yol) iki nokta arasındaki doğru hattan 290 km kadar ayrılır. Fakat lambert konformal konik projeksiyonu ile yapılmış bir A.B.D. haritasında doğru ölçeğe sahip iki standart paralel sayesinde iki nokta arasındaki düz hatlar ile büyük daireler yani ortodromlar ,birbirine çok yakındır. Sürat ve doğruluk bakımından hava uçuş haritalarında, iki nokta arsındaki en kısa mesafe veya büyük daireler doğru hatlar halinde çizilebilmeli, bu sayede açılar ve haritanın herhangi bir yerinde ve her istikametinde ölçek mümkün olduğu kadar doğru olmalıdır .Bütün bu özelliklerin temini için Lambert Konformal Konik Projeksiyonu en mükemmel kanevayı (yani paralel ve meridyenler ağını) vererek mesafe ve yönlerle ilgili problemlerin doğru ve en süratli çözümünü kolaylaştırır .Bu bakımdan radyo-navigasyonal metotlar (radyo dalgaları ile istikameti tayin ederek uçuş) için üstünlük arz eder.Şekil III-59 da 29 ve 49 enlemlerinin standart olarak alındığı bir kanevada Lambert Konformal Konik Projeksiyonunda ölçek hatası % 1,2 yi geçmez .Böylece ,havacılara yardımcı olmak üzere kara sahalarına ait detaylar, fiziki ve beşeri unsurlar halinde konarak ve uçuş yolları, hava limanları , sokulma istikametleri e işaretlenerek yapılan hava uçuş haritaları için en çok kullanılan bir projeksiyonu teşkil eder. 36 ve 54 paralellerinin standart olarak alındığı bir lambert konformal konik projeksiyonu çizimi için tablo : (deetze and adams-1954 den) enlem yarı çap enlem yarı çap (metre) (metre) 75 2,787,926 40 6,833,183 70 3,430,294 35 7,386,250 65 4,035,253 30 7,946,911 60 4,615,579 25 8,519,065 55 5,179,774 20 9,106,796 50 5,734,157 15 9,714,516 45 6,283,826 Meridyenlerin çiziminde alt pareler üzerinde merkezi meridyenden itibaren kiriş mesafesinin tespit etmek gerekir. Bunun için n* Kiriş mesafesi =2 r sin —— 2 formülü kullanılır. Burada n=0.7101 olup bir sabit sayıdır. * ise merkezi meridyenden itibaren boylan derecesidir. R ise kirişin çizildiği parelerin yarı çapıdır. Hesapla bu mesafe bulunup mesela 45 enleminin kirişi (şekil III – 62 de ab) 30 paraleli üzerinde tespit edildikten sonra meridyen şeritleri ( burada 5 lik şeritler) bu kirişin bölünmesiyle çizilir.

Etiketler:

Yorumlar kapalı.